Geometrie |
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A quoi ça sert d'étudier la géométrie dans un espace de plus de 4 dimensions? Depuis la relativité d'Einstein, on sait que l'espace physique est "mêlé" avec le temps, ce qui fait 4 dimensions. Alors pourquoi les mathématiciens perdent leur temps à étudier les géométries ayant plus de 4 dimensions ?
Parce que la prochaine génération de théories physiques décrivant le monde auront plus de 4 dimensions.
Mais surtout, parce que la description de l'univers n'est pas le seul domaine d'application de la géométrie. D'autres applications pourraient très bien utiliser des résultats de la géométrie pour permettre une description ou une analyse des données.
Je vais juste donner un exemple d'application pratique d'espaces à n dimensions couramment employée (mais il ne s'agit pas de géométrie) : ce sont les analyses statistiques de types PCA.On peut très bien l'utiliser par exemple pour analyser un groupe de photos ; dans ce cas de figure, l'espace fait ... le nombre de pixels de l'image en dimensions (et non deux) ! Et on utilise dans cet espace à n dimensions des rotations et des changements de repère, ou des notions de distances, ce qui est la base de la géométrie.
Évidemment, la géométrie moderne est bien plus avancée que cela.
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